비트코인 - 유한체

타원곡선 암호 - 전자 서명과 이의 검증에 사용, 트랜잭션 작동 방법의 핵심 알고리즘

트랜잭션 - 비트코인에서 더 이상 쪼갤 수 없는 가치 이동의 단위

 

1.1 현대대수 학습

 

1.2 유한체 정의

: 아래의 조건을 만족하는 2개의 연산자(덧셈+, 곱셈∙)를 가진 집합, 그 집합의 원소 수가 유한

1. a와 b가 집합에 속해 있으면, a+b, a∙b도 집합 안에 있다 (집합 위에 두 연산 +, ∙이 닫혀 있음)

2. 집합에 0으로 표기하는 원소가 존재하고 집합 내 다른 원소 a와 + 연산 결과는 a다. 즉 a + 0 = a ( + 연산에 대한 항등원 존재)

3. 집합에 1로 표기하는 원소가 존재하고 집합 내 다른 원소 a와 ∙ 연산 결과는 a다. 즉 a∙1 = a (∙ 연산에 대한 항등원 존재)

4. 집합의 원소 a와 + 연산 결과가 0이 되게 하는 원소 b가 역시 집합에 속해 있고 이러한 b를 -a로 표기한다 (덧셈 연산에 대한 a의 역원 -a 존재)

5. 0이 아닌 집합의 원소 a에 대해 a∙b=1 이 되게 하는 원소 b가 역시 집합에 속해 있고 이러한 b를 a⁻¹로 표기한다 (∙연산에 대한 a의 역원 a⁻¹ 존재)

 

집합의 원소 개수가 유한하기 때문에 집합 크기를 표현하는 어떤 값 p를 정할 수 있음. 이 값을 집합의 위수order 라고 한다.

 

1.3 유한집합 정의하기

집합의 위수가 p이면 집합의 원소는 0,1,2,... p-1

유한체 집합은 보통 다음과 같이 표기

Fp = {0, 1, 2, ... p-1}

유한체는 반드시 소수이거나 소수의 거듭제곱을 위수로 가져야 한다.